在安卓手机上安装Google浏览器并首次运行，以及进行插件管理，可以按照以下步骤操作：
1. 下载安装Google浏览器：
- 打开手机的“应用商店”（如华为应用市场、小米应用商店等）。
- 在搜索框中输入“Google Chrome”或“Chrome”，然后点击搜索。
- 在搜索结果中找到Google浏览器的官方版本，点击下载并安装。
2. 首次运行Google浏览器：
- 安装完成后，打开Google浏览器。
- 首次运行时，可能需要使用谷歌账号登录。如果已经有谷歌账号，可以直接登录；如果没有，需要注册一个。
- 注册谷歌账号的步骤通常包括填写邮箱地址、设置密码、验证手机号码等。
3. 插件管理：
- 在Google浏览器的设置菜单中，可以找到“更多工具”或类似的选项。
- 在“更多工具”中，找到“扩展程序”或“插件”。
- 点击“扩展程序”或“插件”，进入扩展程序或插件的管理页面。
- 在管理页面中，你可以浏览和安装各种插件。要安装插件，只需点击插件名称旁的“添加至浏览器”按钮，然后按照提示完成安装。
注意：由于地区限制，某些插件可能无法在中国大陆地区使用。此外，为了保护隐私和安全，建议不要随意安装未知来源的插件。