在360浏览器中，极速模式和IE兼容模式的切换可以通过以下步骤进行：
1. 打开360浏览器，点击菜单栏中的“工具”选项。
2. 在下拉菜单中选择“选项”。
3. 在弹出的窗口中，找到并点击“高级”选项卡。
4. 在“高级”选项卡中，找到并点击“启动新标签页”选项。
5. 在“启动新标签页”下拉菜单中，选择“IE兼容模式”或“极速模式”。
至于如何一键进入政企老网站入口，这通常需要你手动设置。具体操作方法可能因浏览器版本和个人设置而异。以下是一些常见的方法：
1. 在浏览器地址栏输入网址，然后按回车键。
2. 如果浏览器自动识别为IE兼容模式，那么会直接跳转到该网站的旧版页面。
3. 如果浏览器没有自动识别为IE兼容模式，那么你需要手动设置。具体操作方法可能因浏览器版本和个人设置而异。